Au commencement du temps 4-5) L'Univers est-il rond?

Au commencement du temps 4-2) Le passé peut-il encore exister?

1) Après avoir remonté le temps à l'envers vers le passé depuis 2009, nous sommes arrivés à l'instant zéro dans l'article 3-11).

"Au voisinage du mur de Planck et à fortiori avant, ces lois, dans le meilleur des cas, se transforment, et au pire, s'effondrent. La singularité garde tout son mystère. Les physiciens n'ont pas la moindre idée (actuellement) de ce qu'elle est. 

Pour Etienne Klein, on ne peut expliquer l'Origine de quelque chose en invoquant autre chose. On n'exprime l'être que par l'être et pas par du devenir. Si on dit qu'à l'Origine il y avait déjà ceci ou quelque chose, on n'explique pas l'Origine, sauf à invoquer que la chose a toujours été là, donc qu'il n'y a pas d'Origine. En fait, pour lui, la science ne peut dire que deux choses: 

     a) Il n'est pas prouvé que l'Univers a eu une Origine, qui serait le transit qui fait passer de l'absence de toute chose à au moins une chose.

     b) Il n'est pas prouvé que l'Univers n'a pas d'Origine.

C'est donc, comme la question de Dieu (si on se réfère à des philosophes comme Kant), du domaine de l'indécidable au sens de Gödel. 

Dans un tel contexte, l'approche mathématique proposée par les frères Bogdanov ne peut-elle pas fournir des indications dont on peut tirer des hypothèses nouvelles et peut-être déplacer les lignes de nos connaissances? "En prenant toutefois cette approche pour ce qu'elle est et rien d'autre: une hypothèse dont l'essence mathématique correspond à la nature mathématique de "l'objet" que nous cherchons à comprendre, la singularité initiale de l'espace-temps. En tout cas, elle me permet une réflexion concernant la science, la philosophie, l'épistémologie et un réflexions sur moi-même, ce que j'appelle le "soi", mon "intérieur" invisible par opposition au visible...Et je trouve ça plutôt jubilatoire..."

Nous nous sommes d'abord demandés au chapitre 4-1): comment tout cela est-il possible? et au chapitre 4-2): "le passé peut-il encore exister"?.  

Puis nous avons pénétré au chapitre 4-3: dans la cinquième dimension! En effet, Depuis Einstein, nous avons pris l'habitude de notre espace-temps quotidien à quatre dimensions, trois dimensions d'espace et une dimension de temps. Sur l'axe temporel, c'est le temps linéaire que l'on connait dans ce monde. Et la cinquième dimension?  Nous avons vu dans l'article 3-10) qu'on peut imaginer que l'immense force de gravitation qui règne à l'âge de Planck finit par faire basculer cette droite, qui pivote alors de 90° dans le plan complexe. Elle devient non plus réelle, mais imaginaire pure. C'est ce qui a pu se passer pour le temps, avant le Big Bang. Nous allons découvrir que c'est elle la cinquième dimension, le temps imaginaire.

L'histoire d'une cinquième dimension peut être localisée à partir de juillet 1938, alors qu'Einstein, en compagnie de Peter Bergmann, vient de publier une important article dans lequel il écrit: "Nous allons montrer qu'il est possible d'assigner une réalité à la cinquième dimension sans entrer en contradiction avec les caractéristiques à quatre dimensions du continuum physique". Dans les chapitres qui suivent, nous allons essayer de découvrir la nature de cette cinquième dimension afin de comprendre ce qu'elle est, et comment les scientifiques l'utilisent dans leurs calculs. Car, peut-être bien que la cinquième dimension du temps imaginaire a précédé celle du temps réel.

Et enfin nous avons trouvé dans mon article 4-4): une première trace dans le feu du big bang. 

2) La forme de l'univers.

Le satellite Planck étudie les origines de... par Maxisciences

Une autre trace du big bang est à rechercher dans la forme de l'Univers, dans  la courbure de l'espace. Dans mon article 4-1) comment tout cela est-il possible?, nous avons noté qu'après COBE lancé le 18 novembre 1989, les données du satellite d'observation du fonds cosmologique WMAP ont fait l'objet d'un dépouillement complet en mars 2006. Elles ont  fait apparaître que notre espace physique à 3 dimensions semble plat, mais pourrait être doté d'une courbure très légèrement (marginalement disent les experts) positive:  Presque plat...

Au commencement du temps 4-2) Le passé peut-il encore exister?

1) Après avoir remonté le temps à l'envers vers le passé depuis 2009, nous sommes arrivés à l'instant zéro dans l'article 3-11).

"Au voisinage du mur de Planck et à fortiori avant, ces lois, dans le meilleur des cas, se transforment, et au pire, s'effondrent. La singularité garde tout son mystère. Les physiciens n'ont pas la moindre idée (actuellement) de ce qu'elle est. 

Pour Etienne Klein, on ne peut expliquer l'Origine de quelque chose en invoquant autre chose. On n'exprime l'être que par l'être et pas par du devenir. Si on dit qu'à l'Origine il y avait déjà ceci ou quelque chose, on n'explique pas l'Origine, sauf à invoquer que la chose a toujours été là, donc qu'il n'y a pas d'Origine. En fait, pour lui, la science ne peut dire que deux choses: 

     a) Il n'est pas prouvé que l'Univers a eu une Origine, qui serait le transit qui fait passer de l'absence de toute chose à au moins une chose.

     b) Il n'est pas prouvé que l'Univers n'a pas d'Origine.

C'est donc, comme la question de Dieu (si on se réfère à des philosophes comme Kant), du domaine de l'indécidable au sens de Gödel. 

Dans un tel contexte, l'approche mathématique proposée par les frères Bogdanov ne peut-elle pas fournir des indications dont on peut tirer des hypothèses nouvelles et peut-être déplacer les lignes de nos connaissances? "En prenant toutefois cette approche pour ce qu'elle est et rien d'autre: une hypothèse dont l'essence mathématique correspond à la nature mathématique de "l'objet" que nous cherchons à comprendre, la singularité initiale de l'espace-temps. En tout cas, elle me permet une réflexion concernant la science, la philosophie, l'épistémologie et un réflexions sur moi-même, ce que j'appelle le "soi", mon "intérieur" invisible par opposition au visible...Et je trouve ça plutôt jubilatoire..."

Nous nous sommes d'abord demandés au chapitre 4-1): comment tout cela est-il possible? et au chapitre 4-2): "le passé peut-il encore exister"?.  

Puis nous avons pénétré au chapitre 4-3: dans la cinquième dimension! En effet, Depuis Einstein, nous avons pris l'habitude de notre espace-temps quotidien à quatre dimensions, trois dimensions d'espace et une dimension de temps. Sur l'axe temporel, c'est le temps linéaire que l'on connait dans ce monde. Et la cinquième dimension?  Nous avons vu dans l'article 3-10) qu'on peut imaginer que l'immense force de gravitation qui règne à l'âge de Planck finit par faire basculer cette droite, qui pivote alors de 90° dans le plan complexe. Elle devient non plus réelle, mais imaginaire pure. C'est ce qui a pu se passer pour le temps, avant le Big Bang. Nous allons découvrir que c'est elle la cinquième dimension, le temps imaginaire.

L'histoire d'une cinquième dimension peut être localisée à partir de juillet 1938, alors qu'Einstein, en compagnie de Peter Bergmann, vient de publier une important article dans lequel il écrit: "Nous allons montrer qu'il est possible d'assigner une réalité à la cinquième dimension sans entrer en contradiction avec les caractéristiques à quatre dimensions du continuum physique". Dans les chapitres qui suivent, nous allons essayer de découvrir la nature de cette cinquième dimension afin de comprendre ce qu'elle est, et comment les scientifiques l'utilisent dans leurs calculs. Car, peut-être bien que la cinquième dimension du temps imaginaire a précédé celle du temps réel.

Et enfin nous avons trouvé dans mon article 4-4): une première trace dans le feu du big bang. 

2) La forme de l'univers.

Le satellite Planck étudie les origines de... par Maxisciences

Une autre trace du big bang est à rechercher dans la forme de l'Univers, dans  la courbure de l'espace. Dans mon article 4-1) comment tout cela est-il possible?, nous avons noté qu'après COBE lancé le 18 novembre 1989, les données du satellite d'observation du fonds cosmologique WMAP ont fait l'objet d'un dépouillement complet en mars 2006. Elles ont  fait apparaître que notre espace physique à 3 dimensions semble plat, mais pourrait être doté d'une courbure très légèrement (marginalement disent les experts) positive:  Presque plat...

Planck Surveyor a semble-t-il confirmé ces résultats; donnera-il des informations plus précises sur la courbure de l'Univers? Pour le moment, il semble donc que l'espace à trois dimensions, celui dans lequel nous vivons, pourrait avoir une courbure "marginalement" positive. Ce qui veut dire qu'il pourrait ressembler à quelque chose de sphérique, la forme la plus simple des objets à courbure positive, comme nous le verrons dans le chapitre 4. Ce fait est très important, car si l'Univers peut être rond, cela peut permettre d'y trouver une nouvelle trace du temps imaginaire.  

3) Quelle est donc la forme de l'Univers? A quoi ressemble-t-il?

Pour la première fois, la science, ou plus exactement nos moyens d'observation, nous permettent d'entrevoir une réponse. Mais, d'abord, que veut dire voir à quoi il ressemble? Nous vivons "dans" un espace-temps à 4 dimensions, 3 directions d'espace et 1 direction e temps. C'est sans y penser que nous visualisons un objet à 3 dimensions, (une chaise, un chien, notre voiture). Mais, avec une dimension de plus, tout change: il est impossible de nous représenter une sphère à 3 dimensions. Ce qu'on peut voir, c'est une sphère à 2 dimensions, par exemple un ballon de football, mais pas à 3 dimensions. De même, il nous est impossible de nous représenter l'univers dans son ensemble, puisque nous ne pouvons l'observer que depuis son intérieur, où nous sommes. De même que l'ombre d'une sphère sur un plan est un disque, l'ombre d'une sphère tridimensionnelle sur un hyperplan (plus précisément, sa projection orthogonale hyperplane) est une boule de dimension 3. Par contre, ses sections par des hyperplans sont des sphères.  

Alors, comment "voir" à quoi il ressemble? Jusqu'à maintenant, pour presque tous les astrophysiciens, l'espace à 3 dimensions dans lequel nous vivons est "plat". Cela signifie que si nous partons droit devant nous, nous ne reviendrons jamais à notre point de départ. Pourtant, et je vais suivre sur ce point les frères Bogdanov, qui pensent que les choses ne se passent pas comme cela. En effet, aucune observation irréfutable ne permet de trancher en faveur de cette solution. Au contraire, depuis 2006, comme nous venons de le voir, depuis 2006, les données fournies par les satellites astronomiques font pencher la balance vers un espace à trois dimensions légèrement courbé. 

Mais qu'il soit plat ou courbe, il existe de nombreuses solutions possibles pour un espace à trois dimensions. Sa forme, ou sa topologie, pourrait être celle d'un cylindre, ou une forme ressemblant à celle d'un pneu de voiture (un tore). Pour un petit groupe de physiciens français, le choix s'est porté vers ce qu'en géométrie, on appelle un solide platonicien à douze faces ou "dodécahedron". Cet objet compliqué semble aujourd'hui disqualifié.

liens: http://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie_de_l'Univers

http://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie

l'univers hypertore par jean-pierre luminet

luth2.obspm.fr/~luminet - l'univers est-t-il chiffonné?

images.math.cnrs.fr qu'est-ce qu'une variété

sphère tridimensionnelle

obspm.fr/actual/ forme de l'univers

4) L'Univers est-il rond?

A l'échelle de l'Univers, il semble probable que le principe de simplicité domine. Par conséquent, parmi toutes les formes possibles et imaginables, il a dû adopter la plus simple. Et c'est la sphère. Mais attention, pas la simple sphère à deux dimensions comme un simple ballon, mais la sphère à trois dimensions que nous ne pouvons pas voir de l'extérieur et qui, par conséquent, échappe à toute représentation. 

Somme-nous certains que c'est la forme la plus simple? En 1904, Henri Poincaré avait annoncé ce résultat dans une des conjecture les plus célèbres de toute l'histoire des mathématiques: la conjecture de Poincaré. Elle a fait partie des sept problèmes du millénaire sélectionnés par la fondation Clay au début des années 2000.

Elle fut énoncée ainsi par Poincaré: « Soit une variété compacte V simplement connexe, à 3 dimensions, sans bord. Alors V est homéomorphe à une hypersphère de dimension 3. ». Poincaré ajouta, avec beaucoup de clairvoyance, un commentaire : « mais cette question nous entraînerait trop loin »

La résolution de la conjecture de Poincaré est due au mathématicien russe Grigori Perelman. Il a fallu plus de deux ans aux meilleurs experts pour s'assurer de la validité de son impressionnante démonstration. Esprit d'une originalité extrême, son résultat sur la conjecture de Poincaré a été officiellement reconnu par la communauté mathématique qui lui a décerné la médaille Fields le 22 août 2006 lors du congrès international des mathématiciens et par l'Institut de mathématiques Clay qui lui a décerné le prix du millénaire le 18 mars 2010.
Perelman a refusé la médaille Fields (voir 2,3,4) et le prix Clay (5). Il avait déjà refusé le prix de la Société Mathématique Européenne en 1996.

Mais aujourd'hui le "théorème de Poincaré-Perelman" est pleinement reconnu: en trois dimensions, la sphère tridimensionnelle est l'objet le plus simple qui soit.

Les travaux des frères Bogdanov sur l'Univers primordial, commencés en 1991, partaient de l'idée que l'espace à trois dimensions devait avoir la forme la plu simple possible: celle d'une sphère. Or, à cette époque, la conjecture de Poincaré n'était pas encore démontrée. Pourquoi alors ne pas adopter cette formule: "tout comme la Terre est ronde, l'Univers est rond lui aussi".

liens: pi314159.wordpress.com -grigori perelman démontre la conjecture de poincaré

uclouvain.be -perelman et la conjecture de poincaré: la résolution d'un problème centenaire

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Poincar%C3%A9

http://fr.wikipedia.org/wiki/3-sph%C3%A8re

http://www.mathcurve.com/surfaces/S3/s3.shtml

http://www.tigres-volants.org/Thias/JavaSphere.html

http://www.lesoir-echos.com/mathematiques-le-prix-du-millenaire-a-grigori-perelman/science-vie/4292/

http://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie_de_l'Univers

http://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie

variétés et espaces: 

images.math.cnrs.fr qu'est-ce qu'une variété

en.wikipedia.org -espace de Calabi-Yau

en.wikipedia.org -variétés complexes  fr.wikipedia.org -variétés différentielles

mathematique.coursgratuits.net -variete-topologie

wikipedia.org -espace-temps

l'univers hypertore    luth2.obspm.fr/~luminet - l'univers est-t-il chiffonné?

5) Une sphère à trois dimensions.

Revenons à l'image du ballon de football. C'est une surface à deux dimensions, à ne pas confondre avec une boule Soit O un point de l’espace. On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O. On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance du point O inférieure ou égale à R:

Sphère et boule

Dans notre cas, la sphère-Univers a trois dimensions, c'est ce que les mathématiciens appellent une hyper-sphère. Si nous ne pouvons pas visualiser cette sphère, c'est parce que nous vivons non pas "sur", mais "dans" cette surface à trois dimensions, à l'intérieur de celle-ci. Mais le ballon, possède bien un intérieur, c'est la troisième dimension, qui au sens strict, ne fait pas partie de la sphère. De même, notre sphère-Univers possède un intérieur qui existe dans la quatrième dimension: c'est le temps. D'un point de vue topologique, la droite du temps se trouve à l'intérieur de la sphère Univers, qui rappelons le n'a pas d'extérieur. C'est pourquoi, à chaque instant, l'Univers, dont le rayon, qui correspond au temps, change d'échelle.

A travers cet Univers rond, nous découvrirons dans un prochain chapitre la trace dont nous avons déjà parlé, celle du temps imaginaire. Mais l'idée de représenter l'espace ordinaire par une sphère à trois dimensions a-t-elle une chance d'être vraie?

sphère

fr.wikipedia.org -N-sphère   groups.csail.mit.edu/mac/users -hypersphère d'un point de vue artistique

memos/memoespaceland -sphère et boule

6) L'observation d'une courbure très faible, mais positive.

Dans l'article précédent, nous avons évoqué le fait que toutes les observations, notamment celles des satellites COBE, WMAP et plus récemment de Planck Surveyor, suggèrent fortement que l'Univers est en équilibre thermodynamique très tôt dans son histoire  et à fortiori à l'échelle de Planck ainsi que l'analyse des traces observées par WMAP (Le rapport  spergel): 20 mars 2006. Ce jour là est publié le fameux rapport Spergel, cosigné par vingt-deux experts. Il s'agit des résultats de l'analyse portant sur les données de WMAP. 

[*David Spergel: publications 

*larecherche.fr: questions à David Spergel.

*lambda.gsfc.nasa.gov -données sur le CMB (cosmologic mocrowave background)]

 Une Conférence et Point Presse sur le dernières données (mars 2008) du satellite WMAP après 5 années en orbite (WMAP 5), s'est tenue le Vendredi 11 Avril  2008 a 14h à l'Observatoire de Paris, Salle du Conseil du bâtiment Perrault (bâtiment historique) par le professeur David N. Spergel (du Team WMAP, Université de Princeton) ainsi que des spécialistes mondiaux du sujet présents à cette rencontre.

· L'univers est baigné dans un flux énorme de neutrinos. (un bloc de Plomb de la taille du système solaire arriverait à peine à arrêter un seul neutrinos parmi les milliards qui nous traverse à chaque instant!)· La matière noire doit être non baryonique et interagit très peu avec les atomes et le rayonnement.

· La mesure de la densité de la matière noire par WMAP impose des contraintes importantes sur le modèle de matière noire avec super symétrie.

· La détermination précise des densités dans l'Univers (par rapport à la densité critique : correspond à la densité d'énergie que l'on doit avoir dans un univers homogène et isotrope en expansion pour que sa courbure spatiale soit nulle) est maintenant possible; on a testé la cohérence entre les densités WMAP et celles provenant des abondances de Deutérium. Soit 72,1% pour l'énergie noire et 23,3% pour la matière noire. Matière baryonique (atomes) : 4,6% et moins de 1% de neutrinos.

· Détermination précise de la constante de Hubble : 70,1 km/s par Mpc +/- 1,3· Détermination précise de l'age de l'Univers : 13,73 Milliards d'années (Ga) +/- 0,12. La recombinaison (CMB) s'est produit 375.900 ans +/- 3.100 après le Big Bang. À cette époque l'Univers était composé de la façon suivante : 10% de neutrinos, 12% d'atomes; 63% de matière noire (dark matter); 15% de photons et l'énergie noire (dark energy) était négligeable.· Détermination précise de la température du bruit de fond : 2,725K.

Aujourd'hui, en raison de la formidable expansion de l'Univers, la courbure est certes extrêmement faible, mais "presque plat, ce n'est pas pareil que "totalement" plat. Les mesures disent que la courbure existe et qu'elle est "marginalement " positive. Si nous marchions droit devant nous et assez vite pour dépasser l'expansion, au terme d'un immense parcours, nous devrions finir par revenir à notre point de départ. 

Commentaires sur: a) Presque plat... Dans l’article de 2003 , Jean-Pierre Luminet et ses collègues faisaient remarquer que le spectre de la courbe de puissance du rayonnement de fond diffus concernant les fluctuations de température était anormalement faible au niveau des contributions dites quadrupolaires et octupolaires, c'est-à-dire pour les grandes échelles spatiales de fluctuations de température. Bien qu’il faille tenir compte des incertitudes des mesures, ce manque de contributions aux grandes échelles dans le rayonnement fossile s’expliquait plus naturellement par un Univers de taille finie que de taille infinie. Si les observations de WMap étaient compatibles avec un Univers plat, elles étaient aussi légèrement favorables à un Univers fini de courbure positive.

 b) topologie de l’Univers. fr.wikipedia.org/wiki/Univers: Une importante question de cosmologie qui reste sans réponse est la topologie de l’Univers. 

Est-ce que l’Univers est simplement connexe ? Selon le modèle standard du Big Bang, l’Univers n’a aucune frontière spatiale, mais peut néanmoins être de taille finie.

Une majorité d'astrophysiciens a du mal a admettre que l'Univers n'est pas absolument plat, comme le leur a souligné le physicien théoricien George Francis- Rayner Ellis, écrivent les frères Bogdanov. Ce dernier s'est intéressé de très près au changement possible du signe de la quatrième coordonnée de la métrique et à l'émergence d'un temps imaginaire en régime de forte gravité. Il a été corédacteur avec Stephen Hawking d'un ouvrage sur l'espace-temps à grande échelle qui contient entre autres, les fameux théorèmes de singularité développés avec Roger Penrose. A la question des Bogdanov (les données recueillies par WMAP débouchent-elles réellement sur une courbure positive pour l'espace à trois dimensions?), il avait répondu le 17 septembre 2004: "oui c'est correct - quoique beaucoup de gens résistent à cela". 

Cette prédiction des deux frères avait été émise dès 1991: nous vivons dans une sphère à trois dimensions dont le rayon grandit constamment. Ceux qui partagent ce point de vue sont plutôt des mathématiciens, tel l'algébriste anglais Shan Majid, de l'université de Londres (et membre du jury de l'une des thèses des Bogdanov). En 2008, il a publié un ouvrage où, aux côtés d'Alain Connes, roger Penrose et d'autres, il effectue une solide approche mathématique de l'espace-temps au moment du Big Bang. Il écrit en 2008: "Ainsi, pour chaque point de la sphère quantique S3 il existe quatre directions dans lesquelles vous pouvez vous déplacer. [...] Je prétend que la direction supplémentaire pourrait être interprétée comme étant le temps (dans space and time: quantum spacetime and physical reality)." et à propos de l'Univers à grande échelle:"A chaque instant il doit vraiment être vu comme une sphère à trois dimensions."

Des raisons théoriques profondes ont conduit les frères Bogdanov vers l'hypothèse d'un Univers rond. En particulier, dans notre espace ordinaire, les physiciens détectent des grandes symétries, décrites par le groupe des rotations à trois dimensions. Ce groupe appelé SO(3) est topologiquement une sphère. A son propos, Shan Majid précise: "La première chose à dire est que lorsqu'un groupe de symétrie continu comme SO(3) est considéré en tant qu'espace, alors il possède une courbure." 

Note sur la symétrie en physique: En physique la notion de symétrie, appelée aussi invariance, renvoie à la possibilité de considérer un même système physique selon plusieurs points de vues distincts en termes de description mais équivalents quant aux prédictions effectuées sur son évolution.

Le statut de la notion de symétrie a beaucoup évolué. D'abord reconnue comme propriété des systèmes physiques, elle a ensuite été utilisée comme méthode théorique de génération de nouvelles solutions des équations qui gouvernent l'évolution de ces systèmes (d'où l'introduction du concept de groupe de Lie) et enfin depuis la deuxième moitié du xx^e siècle la notion de symétrie prend une importance encore plus fondamentale puisque depuis cette époque, une théorie quantique est toujours définie principalement par la symétrie qui la sous-tend.

Symétrie en physique classique: On présente ici les différents contextes de la physique classique où la notion de symétrie est particulièrement importante. On présente la notion d'isotropie, appelée encore symétrie de rotation, ou encore d'homogénéité qui est liée à l'invariance par translation dans l'espace.-tend. 
Symétrie et conservation: Théorème de Noether (physique). Le théorème de Noether établit que pour toute quantité conservée il existe une symétrie sous-jacente de la théorie.

Types de symétrie: *Symétrie discrète: lorsque l'ensemble des opérations de transformation autorisées constitue un ensemble fini. Par exemple les cristaux possèdent...un groupe de symétrie discret appelé groupe cristallographique. D'autres symétries discrètes sont importantes en mécanique quantique: il s'agit des symétries de conjugaison de charge, de parité et d'inversion du temps qui permettent d'exprimer le théorème CPT affirmant que toute théorie quantique doit être invariante sous le produit de ces trois symétries.
                              *Symétrie continue: De façon intuitive, une symétrie est dite continue lorsque les paramètres qui la déterminent varient de façon continue. C'est le cas de la symétrie de rotation qui est associée au groupe de rotations dans l'espace par exemple. Ce dernier est paramétrisé par les trois angles d'Euler qui varient en effet de façon continue.
La structure mathématique qui sous-tend la description des symétries continues est la théorie des groupes de Lie dont le groupe des rotations est un exemple.
Symétrie globale.
                             *Une symétrie est globale, on dit encore rigide, si on effectue la même transformation en tous les points du système pour aboutir à une configuration équivalente. Par exemple la loi universelle de la gravitation de Newton qui s'exerce entre deux corps est inchangée lorsqu'on effectue une rotation ou une translation identique sur les deux corps. On dit donc que la loi de la gravitation universelle est invariante sous les transformations globales de rotation et de translation.
Symétrie locale.
Il arrive parfois qu'une théorie admette une symétrie bien plus grande et autorise à effectuer des transformations différentes en chaque point de l'espace. Lorsque ce phénomène se produit, on parle alors de symétrie locale.
Le premier cas connu de symétrie locale est celui de l'électromagnétisme. En effet les équations de Maxwell sont inchangées lorsqu'on change simultanément le potentiel électrique par la dérivée par rapport au temps d'une fonction arbitraire et qu'on change le potentiel vecteurpar le gradient de cette même fonction. Si cette fonction varie selon le temps et l'espace alors en chaque point on effectue bien une transformation différente. Pourtant les équations restent inchangées et les conclusions physiques restent les mêmes. La fonction arbitraire servant à construire ces transformations paramétrise le groupe de symétrie locale de l'électromagnétisme qui est notée mathématiquement .
Dans le cas qu'on vient de voir, la symétrie utilisée agissait sur les champs de la théorie, il s'agissait donc d'une symétrie interne et dans ce cas on parle d'invariance de jauge. L'électromagnétisme est donc un exemple de théorie de jauge.
Si on a affaire à une symétrie d'espace-temps, comme le cas des translations par exemple, les choses sont un peu plus compliquées d'un point de vue technique. Si la théorie est telle que cette symétrie est en plus locale, elle possède alors l'invariance par reparamétrisation de l'espace-temps, on parle encore de covariance générale, et il s'agit alors de la relativité générale. La loi universelle de la gravitation est invariante sous les transformations globales de translation mais pas locales. La relativité générale peut donc être vue comme l'extension de la gravité newtonienne pour laquelle on a agrandi l'ensemble des transformations sous lesquelles elle est invariante.
Les deux cas que nous avons vus correspondaient à des groupes de symétrie discrets. Un cas plus exotique est celui de la construction d'orbifolds en théorie des cordes qui permet de construire des exemples de symétrie locale pour une symétrie discrète.

Groupes: .fyma.ucl.ac.be -théorie des groupes

fr.wikipedia.org/wiki -Groupe_de_symétrie

fr.wikipedia.org -Groupe_orthogonal

fr.wikipedia.org -symétries (physique)

halshs.archives-ouvertes.fr -Groupes de Lie – groupes SO(3) et SU(2

http://www.latroika.com -groupes de rotation et espaces projectifs

eljjdx.canalblog.com -un peu de topologie pour tout le monde

techno-science.net -groupes de lie

th.u-psud.fr -structure fondamentale de la matière...groupes de lie

7) De la courbure de l'Univers au temps imaginaire.

Le fait que l'espace à trois dimensions soit peut-être une sphère tridimensionnelle implique qu'il est possible qu'avant le Big Bang, le temps ait pu être imaginaire. En effet, tout comme une sphère à deux dimensions est le bord d'un espace qui en compte trois, la sphère à trois dimensions est le bord d'un espace à quatre dimensions. Un espace possible est en fait l'espace-temps qui est le notre. Dans cet espace, la droite du temps a une certaine orientation à l'intérieur de la sphère. Mais on peut envisager d'autres orientations pour cette droite comme nous l'avons déjà vu dans des articles précédents: si nous faisons pivoter cette droite temporelle d'un angle droit dans le plan complexe, le temps réel devient alors temps imaginaire! Dans un langage plus "topologique", selon les frère Bogdanov, la sphère à trois dimensions est à la fois le bord de l'espace-temps ordinaire mais aussi de l'instanton gravitationnel, la boule à quatre dimensions qui représente l'espace-temps imaginaire.

Comme on l'a découvert au cours des articles précédents, ce temps imaginaire n'avait  une "existence effective" qu'avant le Big Bang (en conservant la notion communément admise du temps et en s'aventurant dans le no-man's land hypothétique, mais combien passionnant).

Mais tout ce que nous avons vu représente, à grande échelle, une trace de ce temps imaginaire qui existait sans doute lorsque le diamètre de la sphère à trois dimensions qui matérialise le bord de notre Univers ne mesurait que la longueur de Planck ( m.) Et ce temps-là a existé, c'était le temps de Planck.

8) épilogue.

Pour la première fois, nous pouvons accéder à une représentation plus "fidèle" de l'Univers dans lequel nous vivons et de sa forme grâce aux satellites d'observation COBE, WMAP, Planck Surveyor et aux outils d'observation tels que le télescope spatial HUBBLE. Et s'il est validé que l'Univers est bien rond, nous aurons un indice supplémentaire du fait que, avant le Big Bang, le temps réel et le temps imaginaire coexistaient au sein d'un temps plus global, le temps complexe, non ordonné sur le plan causal.

Après les premiers indices, " la cinquième dimension ","dans le feu du Big Bang", nous venons de découvrir "l'Univers est-il rond?" mais il existe d'autres et d'autres indices de ce temps archaïque qui a précédé le notre. Dans le prochain article, nous allons chercher dans les profondeurs mystérieuses et inquiétantes de l'énergie noire.